यदि mathop {lim }limits_{x to frac{1}{2}} fra | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $\mathop {\lim }\limits_{x 	o \frac{1}{2}} \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{{{\left( {2x - 1} ight)}^2}}} = \frac{1}{2}$.यहाँ $a{x^2} +

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(D) दिया गया है कि $\mathop {\lim }\limits_{x 	o \frac{1}{2}} \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{{{\left( {2x - 1} ight)}^2}}} = \frac{1}{2}$.यहाँ $a{x^2} + bx + c = \frac{1}{2}(2x - 1)^2 = 2x^2 - 2x + \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।अतः,$a = 2, b = -2, c = \frac{1}{2}$.अब,$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 2} \frac{{(x - 2)(x + 2)(x - \frac{1}{2})}}{{x - 2}}$ की गणना करने पर,$= (2 + 2)(2 - \frac{1}{2}) = 4 	imes \frac{3}{2} = 6$.

यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{2}} \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{{{(2x - 1)}^2}}} = \frac{1}{2}$ है,तो $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{(x - a)(x - b)(x - c)}}{{x - 2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $f(x) = \begin{cases} 4x-5, & x \leq 2 \\ x-k, & x > 2 \end{cases}$ है,तो $k$ का वह मान जिसके लिए $\lim_{x \rightarrow 2} f(x)$ का अस्तित्व है,बराबर है:

यदि $\lim_{x \rightarrow 1} \frac{x+x^{2}+x^{3}+\ldots+x^{n}-n}{x-1}=820, (n \in N)$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\lim _{x \rightarrow 1} \frac{x^2-ax+b}{x-1}=5$ है,तो $(a+b)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x}$ ${\rightarrow -a} \frac{x^7+a^7}{x+a} = 7$ $\Rightarrow a = ?$

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